Схема матрицы и определители

схема матрицы и определители
Первое отличие между умножением в арифметике и в матричной алгебре состоит в том, что при умножении матриц не действует закон коммутативности, в соответствии с которым произведение не зависит от порядка, в котором стоят сомножители. Для старших размерностей определены Лейбницем в 1693 году. Надеюсь, всем понятно следующее: Числа внутри определителя живут сами по себе, и ни о каком вычитании речи не идет! Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Матрица, в которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. В тех случаях, когда нужно обозначить какие-либо элементы матрицы, им приписываются соответствующие индексы, первый из которых указывает номер строки, а второй — номер столбца, в котором находится данный элемент. Сложность этого метода, как и метода Гаусса, составляет O(n3){\displaystyle O(n^{3})}. Определитель можно вычислить, зная LU-разложение матрицы.


Матрица, представляющая собой произведение двух матриц, будет иметь всегда столько строк, сколько их было в первой матрице, и столько столбцов, сколько их было во второй матрице. В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы. Тогда из определителя матрицы исчезают все миноры третьего порядка. Таким образом, без навыка решения определителей просто не обойтись. Операция умножения часто встречается в факторном анализе и поэтому мы обсудим ее подробнее. Не вдаваясь глубоко в теорию вопроса, ограничимся описанием практических правил умножения матриц. При первой операции определитель матрицы также делится на соответствующий ведущий элемент, т.е. . Следовательно: , т.е. определитель равен произведению ведущих элементов для соответствующей схемы Гаусса.

Например, можно привести определитель к сумме двух определителей, из которых один или оба могут быть удобно разложены по какой-либо строке или столбцу. Третий случай: система линейных уравнений решений не имеет (система несовместна) Условия: * ** . Итак, система m линейных уравнений с n переменными называется несовместной, если у неё нет ни одного решения, и совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Вычислить определитель – это значит НАЙТИ ЧИСЛО. Знаки вопроса в вышерассмотренных примерах – это совершенно обыкновенные числа. 2) Теперь осталось разобраться в том, КАК найти это число? Потренироваться, раскрыть, провести расчёты – это очень хорошо и полезно. Но сколько времени вы потратите на большой определитель? Начнем с двух простых способов Аналогично определителю «два на два», определитель «три на три» можно раскрыть с помощью формулы: Пример: Формула длинная и допустить ошибку по невнимательности проще простого. Пример 4. Предварительно вычтем из первой и третьей строк элементы четвёртой строки, тогда будем иметь В четвёртом столбце полученного определителя три элемента – нули.

Похожие записи: